Tranzitivní uzávěr relace funkcionálně

• Důkaz: indukcí podle i se ukáže, že relace fn0() je obsažena v každém pevném bodu rovnice (1).

• Tv.: Tranzitivní uzávěr binární relace R* definované na D je NPB rovnice

• S = S ° R*  R*

• kde S je relační proměnná (binární, def. na D).

• Důkaz: f(S) = S ° R*  R*

• fn() = i=1..n R* ° R* ° ... ° R*

• což vede k tranzitivnímu uzávěru

• i = 1.. R* ° R* ° ... ° R*