Předpoklad uzavřeného světa (3)

• Důkaz: Nechť K = I  E  J není konzistentní. pravidlo p(...):-q1(...),...,qk(...) a substituce taková, že tvrzení na pravé straně pravidla jsou v K a odvozené tvrzení není v K. Protože tvrzení z pravé strany jsou pozitivní literály, jsou z IE a ne z J. Pak ale literál z hlavy pravidla musí být z I (je odvoditelný pomocí NPB), což je spor.

• Pz.: DATALOGnelze vybudovat na základě CWA.

• Př.: Uvažujme program

• LP: NUDNÝ(Emil) :- ZAJÍMAVÝ(Emil)

• tj. ZAJÍMAVÝ(Emil) NUDNÝ(Emil) což je 

• ZAJÍMAVÝ(Emil) NUDNÝ(Emil) a tedy ani ZAJÍMAVÝ(Emil) ani NUDNÝ(Emil) nelze z LP odvodit.